单选题
设事件A与B相互独立，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则能下结论：
A．A与A∪B一定不独立． B．A与A-B一定不独立．
C．A与B-A一定不独立． D．A与AB一定不独立．
A．A与A∪B一定不独立． B．A与A-B一定不独立．
C．A与B-A一定不独立． D．A与AB一定不独立．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 我们知道事Ω与任何事件都独立，因为P(AΩ)=P(A)P(Ω)．
事实上，概率为1的任何事件B都与任一事件A独立：
P(B)=1，P
=0，P
=0，
所以P(AB)=P(AB)+P=P(A)=P(A)P(B)．
同时，概率为0的任何事件，都与任一事件A独立：
P(C)=0，P(CA)=0，所以P(AC)=0=P(A)P(C)．
更进一步，如果A与B相互独立，且A
B，则必有
P(AB)=P(A)P(B)和P(AB)=P(A)，即P(A)=P(A)P(B)，
则有P(A)=0或P(B)=1．
就本题的条件0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1．
如果(A)成立，A与A∪B独立，由于AA∪B，故必有P(A)=0或P(A∪B)=1，P(A)=0不符合条件，只有P(A∪B)=1，就有
，得到P(A)=1或P(B)=1也不符合给定条件，故选A．
B、C、D不一定成立，因为可以选A=B或AB=
事实上，概率为1的任何事件B都与任一事件A独立：
P(B)=1，P
=0，P=0，所以P(AB)=P(AB)+P
=P(A)=P(A)P(B)．同时，概率为0的任何事件，都与任一事件A独立：
P(C)=0，P(CA)=0，所以P(AC)=0=P(A)P(C)．
更进一步，如果A与B相互独立，且A
B，则必有P(AB)=P(A)P(B)和P(AB)=P(A)，即P(A)=P(A)P(B)，
则有P(A)=0或P(B)=1．
就本题的条件0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1．
如果(A)成立，A与A∪B独立，由于A
A∪B，故必有P(A)=0或P(A∪B)=1，P(A)=0不符合条件，只有P(A∪B)=1，就有，得到P(A)=1或P(B)=1也不符合给定条件，故选A．B、C、D不一定成立，因为可以选A=B或AB=