设α
1
=(1，1，1)，α
2
=(1，2，3)，α
3
=(1，3，t)，
(1)问t为何值时，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关。
(2)问t为何值时，向量组α
1
,α
2
线性无关。
(3)当线性相关时，将α
3
表示为α
2
，α
3
的线性组合。
【正确答案】正确答案：设有一组数k
1
，k
2
，k
3
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，则可以得到方程组
此其次方程组的系数行列式
(1)当t=5时，方程组有非零解，此时α
1
，α
2
，α
3
线性相关。 (2)当t≠5时，方程组仅有零解，此时α
1
，α
2
，α
3
线性无关。 (3)当t=5时，则α
3
=(1，3，5)．设α
3
=x
1
α
1
+x
2
α
2
。 则解方程
此其次方程组的系数行列式
(1)当t=5时，方程组有非零解，此时α
1
，α
2
，α
3
线性相关。 (2)当t≠5时，方程组仅有零解，此时α
1
，α
2
，α
3
线性无关。 (3)当t=5时，则α
3
=(1，3，5)．设α
3
=x
1
α
1
+x
2
α
2
。 则解方程
【答案解析】