单选题
28.设f(x)连续，且f(x)=x+
f(x)cosxdx，则∫01f(x)dx=( )．
f(x)cosxdx，则∫01f(x)dx=( )．
【正确答案】
A
【答案解析】令
f(x)cosxdx=I，则f(x)=X+2I，f(x)cosx=xcosx+2Icos x．于是
f(x)cos xdx=
x cos xdx+2I
cos xdx=xsin x
sin xdx+2I
=
+cos x
+2I=
－1+2I．
从而 I=
－1+2I
I=1－
f(x)=x+2－π．
所以 ∫01f(x)dx=∫01(x+2－π)dx=
f(x)cosxdx=I，则f(x)=X+2I，f(x)cosx=xcosx+2Icos x．于是f(x)cos xdx=x cos xdx+2Icos xdx=xsin xsin xdx+2I=
+cos x+2I=－1+2I．从而 I=
－1+2II=1－f(x)=x+2－π．所以 ∫01f(x)dx=∫01(x+2－π)dx=