解答题
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
问答题
4.证明：r(A)=2；
【正确答案】由α3=α1+2a2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=|α1α2α3|=0，即A的特征值必有0．
又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0．
且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为
，λ1≠λ2≠0∴r(A)=r(
又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0．
且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为
，λ1≠λ2≠0∴r(A)=r(【答案解析】
问答题
5.若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
【正确答案】由r(A)=2，知3-r(A)=1，即Ax=0的基础解系只有1个解向量，由α1+2α2-α3=0可得(α1，α2，α3)
=0，则Ax=0的基础解系为
又β=α1+α2+α3，即(α1，α2，α3)
=β，则Ax=β的一个特解为
综上，Ax=β的通解为k
=0，则Ax=0的基础解系为又β=α1+α2+α3，即(α1，α2，α3)
=β，则Ax=β的一个特解为综上，Ax=β的通解为k
【答案解析】