问答题
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始垂直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．
【正确答案】
【答案解析】解 取沉放点为原点O，Oy轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得
(*)
这是y对t的二阶可降阶的微分方程，其中
．按典型的降阶办法，
(*)式化为
按分离变量办法解之：
初始条件为v| y=0 =0，求出
故所求函数关系为
(*)
这是y对t的二阶可降阶的微分方程，其中
．按典型的降阶办法，
(*)式化为
按分离变量办法解之：
初始条件为v| y=0 =0，求出
故所求函数关系为