问答题
求微分方程y"(x+y
"2
)=y"满足初始条件y(1)=y"(1)=1的特解．
【正确答案】
【答案解析】解 令y"=p，则y"=p"，原方程化为
p"(x+p 2 )=p．
移项可得pdx-xdp=p 2 dp，
即
，
于是有
．因p|
x=1
=y"(1)=1，得C
1
=0，故p
2
=x．
由y"(1)=1知，应取
，即
解得
．又由y(1)=1得
，故
p"(x+p 2 )=p．
移项可得pdx-xdp=p 2 dp，
即
，
于是有
．因p|
x=1
=y"(1)=1，得C
1
=0，故p
2
=x．
由y"(1)=1知，应取
，即
解得
．又由y(1)=1得
，故