填空题
17.
若函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)—2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2e
x
，则f(x)= ________。
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}e
x
【答案解析】
齐次微分方程f″(x)+f′(x)—2f(x)=0的特征方程为r
2
+r—2=0，特征根为r
1
=1，r
2
= —2，该齐次微分方程的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
—2x
。
再由f″(x)+f(x)=2e
x
得
2C
1
e
x
+5C
2
e
—2x
=2e
x
，
比较系数可得C
1
=1，C
2
=0。故f(x)=e
x
。
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