单选题
设A，B均为2阶方阵，A
*
，B
*
分别为A，B的伴随矩阵．若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵
的伴随矩阵为
A．
B．
C．
D．
的伴随矩阵为
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 解法1 对任一n阶矩阵C，有
C * C=CC * =|C|E，
其中C * 是C的伴随矩阵．因此可直接用乘法验证，排除错误选项．
对选项A，有
E 2 为2阶单位矩阵；
对选项B，有
E 4 为4阶单位矩阵；
对选项C，D，分别有
由此知选项B正确．
解法2 设
分别求出X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ．因为
所以BX 1 =O，AX 4 =O，由已知，A，B均可逆，故X 1 =x 4 =O；另一方面，有
其中
，故得
解法3
，则
可逆，于是
C * C=CC * =|C|E，
其中C * 是C的伴随矩阵．因此可直接用乘法验证，排除错误选项．
对选项A，有
E 2 为2阶单位矩阵；
对选项B，有
E 4 为4阶单位矩阵；
对选项C，D，分别有
由此知选项B正确．
解法2 设
分别求出X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ．因为
所以BX 1 =O，AX 4 =O，由已知，A，B均可逆，故X 1 =x 4 =O；另一方面，有
其中
，故得
解法3
，则
可逆，于是