单选题
实二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)的秩为r,符号差为s,且f的矩阵和一f的矩阵合同,则必有 ( )
A、
r是偶数,s=1
B、
r是奇数,s=1
C、
r是偶数,s=0
D、
r是奇数,s=0
【正确答案】
C
【答案解析】
解析:设f的正惯性指数为p,负惯性指数为q,一f的正惯性指数为p
1
,负惯性指数为q
1
,则有p=q
1
,q=p
1
,又f的矩阵与一f的矩阵合同,故有p=p
1
,q=q
1
,从而有 r=p+q=p+p
1
=2p,s=p—q=p一p
1
=0, 故选(C).
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