单选题
设A是n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记为B，则下列五个关系
①|A|=|B| ②r(A)=r(B) ③A≌B ④A～B ⑤A[*]B
中正确的有
(A) ①，②． (B) ①，②，③．
(C) ①，③，⑤． (D) ①，②，③，④，⑤．
①|A|=|B| ②r(A)=r(B) ③A≌B ④A～B ⑤A[*]B
中正确的有
(A) ①，②． (B) ①，②，③．
(C) ①，③，⑤． (D) ①，②，③，④，⑤．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 将A的第i列，第j列互换，再将i行，第j行互换，相当于右乘、左乘相同的互换初等阵Eij，即
则 (Ⅰ)|Eij|=-1≠0，是可逆阵，|Eij|2=1，故①、②、③成立．
(Ⅱ)
(Ⅲ)
则 (Ⅰ)|Eij|=-1≠0，是可逆阵，|Eij|2=1，故①、②、③成立．
(Ⅱ)
(Ⅲ)