问答题
设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1，0，2)
T
，β=(1，-1，3)
T
，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k，k
1
，k
2
，方程组的通解可表示为______．
A、
k1(1，0，2)T+k2(1，-1，3)T
B、
(1，0，2)T+k(1，-1，3)T
C、
(1，0，2)T+k(0，1，-1)T
D、
(1，0，2)T+k(2，-1，5)T
E、
(1，2，5)T+k(0，1，-1)T
【正确答案】
C
【答案解析】
[考点] 方程组的通解 因为α=(1，0，2)T，β=(1，-1，3)T都是非齐次线性方程组Ax=b的解， 故α-β=(0，1，-1)T是它的导出组Ax=0的解， 又因为Ax=0为3元方程组，r(A)=2，故它的基础解系含一个解向量， 即它的任何一个非零解都是它的基础解系，故α-β=(0，1，-1)T就是它的基础解系，又α=(1，0，2)T是非齐次线性方程组Ax=b的解，所以(1，0，2)T+k(0，1，-1)T为Ax=b的通解．
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