解答题
1.设X的密度为f(χ)＝
【正确答案】
Y的分布函数为FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e－｜X｜≤y}
显然，y≤0时，FY(y)＝0，y≥1时，FY(y)＝1，这时fY(y)＝F′Y(y)＝0；
当0＜y＜1时，FY(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P(lny≤X≤－lny}＝1－∫lny-lnyf(χ)dχ，
则fY(y)＝F′Y(y)＝－[f(－lny)(－
－f(lny).
]＝
[f(－lny)＋f(lny)]，
注意到f(χ)是一偶函数，
故fY(y)＝
f(lny)＝
即fY(y)＝
Y的分布函数为FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e－｜X｜≤y}
显然，y≤0时，FY(y)＝0，y≥1时，FY(y)＝1，这时fY(y)＝F′Y(y)＝0；
当0＜y＜1时，FY(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P(lny≤X≤－lny}＝1－∫lny-lnyf(χ)dχ，
则fY(y)＝F′Y(y)＝－[f(－lny)(－
－f(lny).]＝[f(－lny)＋f(lny)]，注意到f(χ)是一偶函数，
故fY(y)＝
f(lny)＝即fY(y)＝
【答案解析】