【正确答案】对方程组的增广矩阵进行初等行变换化为阶梯形，有

由方程组有无穷多解知. 故a=0或a=-1.
当a=-1时，矩阵A属于1，-1，0的三个不同特征值的特征向量分别为(1，-2，-1)^T，(-1，2，1)^T，(-3，-1，0)^T，线性相关，与它们应线性无关矛盾. 应舍之，
当a=0时，矩阵A属于1，-1，0的特征向量分别为(1，0，-1)^T，(0，3，2)^T，(-2，-1，1)^T. 它们是线性无关的，符合题意.
令，则


即
故A=PΛP^-1

【答案解析】[考点] 特征值，特征向量的逆问题