已知函数f(x，y，z)=x 3 y 2 z及方程 x+y+z－3+e －3 =e －(x+y+z) ， (*) (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求 ； (Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又ω=f(x，y，z(x，y))，求
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)依题意，为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有① 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量，从而有由此可得=－1．代入①式，得(Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得=－1，故有
【答案解析】解析：f是x，y，z的函数，而x和z又分别是y，z和x，y的函数，所以在(Ⅰ)中把x看成中间变量，在(Ⅱ)中把z看成中间变量．