【正确答案】 C

【答案解析】由题设f(－x)=f(x)，可知函数f(x)为偶函数，其图形关于y轴对称．
由于在(－∞，0)内f'(x)＞0，可知f(x)单调增加．因此在(0，+∞)内f(x)关于y轴对称的图形为单调减少，应有f'(x)＜0．
由于在(－∞，0)内f"(x)＜0，因此其图形为凸．而经y轴对称，在(0，+∞)内图形仍为凸，从而．f"(x)＜0．故选C．