【答案解析】[解]由于幂级数 在[0，1]上收敛，所以f(x)，f(1-x)在[0，1]上都连续，且在(0，1)内可导．记F(x)=f(x)+f(1-x)+lnxln(1-x)，则F(x)在(0，1)内可导，且

由于对x∈(0，1)有

将上式中的x换为1-x得

将式②式③代入式①得F"(x)=0，从而F(x)≡C，即
f(x)+f(1-x)+lnxln(1-x)≡C． ④
由于

所以，对④的两边令x→0 ⁺ 得 代入④得
[解析] 记F(x)=f(x)+f(1-x)+lnxln(1-x)，则可由F"(x)=0得证f(x)+f(1-x)+lnxln(1-x)=C[x∈(0，1)]．然后对上式令x→0 ⁺ 取极限得