【答案解析】解 由题意便可知系统的单位阶跃序列响应为
r _ε (k)=2(1-0.5 ^k )ε(k)
由r _ε (k)与单位函数响应h(k)的关系，有
h(k)=r _ε (k)-r _ε (k-1)=2(1-0.5 ^k )ε(k)-2(1-0.5 ^k-1 )ε(k-1)
=2(1-0.5k)ε(k-1)-2(1-0.5 ^k-1 )ε(k-1)
=0.5 ^k-1 ε(k-1)
所以当激励为e(k)=0.5 ^k ε(k)时，零状态响应
y _zs (k)=0.5 ^k ε(k)*0.5 ^k-1 ε(k-1)=0.5 ^k ε(k)*0.5 ^k ε(k)*δ(k-1)
=(k+1)·0.5 ^k ε(k)*δ(k-1)
=k·0.5 ^k-1 ε(k-1)=k0.5 ^k-1 ε(k)