【正确答案】f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设f'(C)=0．
f'(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理，
f'(C)一f'(0)=cf"(ξ₁)，ξ₁∈(0，c)，
f'(a)一f'(C)一(a一c)f"(ξ₂)，ξ₂∈(c，a)，
所以
｜f'(0)｜+｜f'(a)｜=c｜f"(ξ₁)｜+(a一c)｜f"(ξ₂)｜
≤cM+(a一c)M=aM．