解答题
2.(92年)已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
【正确答案】不妨设x1≤x2，由拉格朗日中值定理可知
f(x1)一f(0)=f’(c1)x1 (0＜c1＜x1)
f(x1+x2)一f(x2)=f'(c2)x1(x2＜c2＜x1+x2)
又f"(x)＜0，则f’(x)单调减少，故f'(c2)＜f’(c1)，而x1＞0
则 f(x1+x2)一f(x2)＜f(x1)一f(0)
又f(0)=0，则 f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)
【答案解析】