计算二重积分
【正确答案】正确答案：
[cosχ
2
siny
2
＋sin(χ＋y)]dσ＝
cosχ
2
siny
2
dσ＋
sin(χ＋y)dσ，将D中的χ与y交换， 所以I
1
cosχ
2
siny
2
dσ中，将被积函数中的χ与y交换，该积分的值亦不变．于是有
由于sinχ是χ的奇函数，siny是y的奇函数，且D既对称于y轴，又对称于χ轴，所以
[cosχ
2
siny
2
＋sin(χ＋y)]dσ＝
cosχ
2
siny
2
dσ＋
sin(χ＋y)dσ，将D中的χ与y交换， 所以I
1
cosχ
2
siny
2
dσ中，将被积函数中的χ与y交换，该积分的值亦不变．于是有
由于sinχ是χ的奇函数，siny是y的奇函数，且D既对称于y轴，又对称于χ轴，所以
【答案解析】