计算题
F公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资5000万元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：
(1)可转换债券按面值发行，期限10年．，每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5％，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为20元。
(2)可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120％时，F公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。
(3)F公司股票的当前价格为15元，预期股利为0．715元／股，股利年增长率预计为6％。
(4)当前市场上等风险普通债券的市场利率为7％。
(5)F公司适用的企业所得税税率为25％。
(6)为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。
已知：(P／A，7％，10)=7．0236； (P／F，7％，10)=0．5083；(P／A，7％，2)=1．808；
(P／F，70％，2)=0．8734；(P／A，8％，8)=5．7466；(P／F，8％，8)=0．5403；
(P／A，6％，8)=6．2098；(P／F，6％，8)=0．6274；
(P／A，7％，8)=5．9713；(P／F，7％，8)=0．5820。
要求：
问答题
15.计算发行日每份纯债券的价值。
【正确答案】发行日每份纯债券的价值
=1000×5％×(P／A，7％，10)+1000×(P／F，7％，10)
=1000×5％×7．0236+1000×0．5083=859．48(元)
【答案解析】
问答题
16.计算第8年年末每份可转换债券的底线价值。
【正确答案】可转换债券的转换比率=1000／20=50
第8年末的每份纯债券的价值
=1000×(P／F，7％，2)+1000×5％×(P／A，7％，2)
=1000×0．8734+1000×5％×1．808=963．8(元)
第8年年末每份可转换债券的转换价值=50×15×(1+6％)8=1195．39(元)大于债券价值963．8元．所以第8年年末每份可转换债券的底线价值1 195．39(元)。
【答案解析】
问答题
17.计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。
【正确答案】因为F公司股票的价格到第8年末是15×(1+6％)8≈24，等于20×1．2=24，所以如果在第8年末不转换，则在第9年末就要按照1050的价格赎回，理性投资人会在第8年末就转股。转换价值=50×15×(1+6％)8=1195．39元，假设可转换债券的税前资本成本为i，则
1000=50×(P／A，i，8)+1195．39×(P／F，i，8)
当i为8％时，
50×(P／A．8％，8)+1195．39×(P／F，8％，8)=50×5．7466+1195．39×0．5403=933．20
当i为6％时，
50×(P／A．6％，8)+1 195．39×(P／F，6％，8)=50×6．2098+1195．39×0．6274=1060．48
内插计算得出：(i－6％)／(8％－6％)=(1000—1060．48)／(933．20—1060．48)
i=6％+(1000—1060．48)／(933．20－1060．48)×(8％一6％)=6．95％
即可转换债券的税前资本成本是6．95％。
因为可转换债券的税前资本成本小于等风险普通债券的市场利率(7％)，对投资人没有吸引力．所以筹资方案不可行。
【答案解析】
问答题
18.如果筹资方案不可行，F公司拟采取修改转换价格的方式，请问转换价格修改到多少才可行。
【正确答案】假设降低转换价格到X元，其他条件不变：
底线价值=1000／X×15×(1+6％)8=23907．72／X
1000=50×(P／A，7％，8)+23907．72／X×(P／F，7％，8)
1000=298．57+13914．29／X
701．43=13914．29／X
X=19．84(元)
即至少把转换价格降低到19．84元。
验算：转换价格为19．84元，19．84×120％=23．81(元)，与第8年末股价接近，如果在第8年末不转换，则在第9年末就要按照1050的价格赎回，理性投资人会在第8年末就转股。
与上面(第4问答案)计算中的处理相符，上面计算合理。
【答案解析】