【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 按(A)、(B)、(C)、(D)次序逐项考察： [*]， 所以f(x)在x=0处连续．不选(A)． [*]， 又是“[*]”型．因为g(x)在x=0的某邻域二阶导数连续，可以继续使用洛必达法则，于是 [*]， (Δ) 所以[*]．即f(x)在x=0处可导，故不选(B)．再看f'(x)在x=0处是否连续，为此，应先计算出f'(x)(当x≠0)． [*] 所以导函数f'(x)在x=0处连续．选(D)． [评注] 其实，关于g(x)的条件给得太强了，实际上，只要“设g(x)在x=0处存在二阶导数，且g(0)=1，g'(0)=2，g"(0)=1”，同样可推得(D)正确．若条件如此修改之后，那么式(Δ)中“洛”这一步就不行了(因为洛必达法则的条件(2)不满足)，应改用凑二阶导数的办法．这点差异，提醒考生特别注意．