问答题
求函数y=x
3
-2x
2
的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点．
【正确答案】
【答案解析】解 函数y的定义域是(-∞，+∞)．
y"=3x 2 -4x=x(3x-4)，令y"=0，得驻点x 1 =0，
y"=6x-4，
，故x=0是极大值点，极值是y=0；
，所以
是极小值点，极值是
．
当-∞＜x＜0时，y"＞0；当
时，y"＞0，
所以y的单调增加区间是
．
当
时，y"＜0，所以y的单调减少区间是
．
令y"=0，得
，
当
时，y"＜0，曲线在
内是下凹的；
当
时，y"＞0，曲线在
内是上凹的，拐点是
．
列表如下：
y"=3x 2 -4x=x(3x-4)，令y"=0，得驻点x 1 =0，
y"=6x-4，
，故x=0是极大值点，极值是y=0；
，所以
是极小值点，极值是
．
当-∞＜x＜0时，y"＞0；当
时，y"＞0，
所以y的单调增加区间是
．
当
时，y"＜0，所以y的单调减少区间是
．
令y"=0，得
，
当
时，y"＜0，曲线在
内是下凹的；
当
时，y"＞0，曲线在
内是上凹的，拐点是
．
列表如下：