设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．
【正确答案】
D
【答案解析】解析：由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)
E(X)=1／λ，D(X)=1／λ
2
，因为E(X+Y)=2／λ，E(X－Y)=0，而max{X，Y}的分布函数是F
2
(x)≠
所以(A)，(B)，(C)项都不对，选(D)． 事实上，rain{X，Y}的分布函数为 P(min{X，Y}≤x)=1－P(rain{X，Y}＞x)－1－P(X＞x，Y＞x) =1－P(X＞x)P(Y＞x)=1－[1－F(x)]
2
E(X)=1／λ，D(X)=1／λ
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，因为E(X+Y)=2／λ，E(X－Y)=0，而max{X，Y}的分布函数是F
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(x)≠
所以(A)，(B)，(C)项都不对，选(D)． 事实上，rain{X，Y}的分布函数为 P(min{X，Y}≤x)=1－P(rain{X，Y}＞x)－1－P(X＞x，Y＞x) =1－P(X＞x)P(Y＞x)=1－[1－F(x)]
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