问答题
证明下列关于Fibonacci数的结论：
【正确答案】令n=3m，对m应用归纳法证明。当m=1时，fn=f3=f2+f1=1+1=偶数。
假设m=k时结论成立，即fn=f3k=偶数，则当m=k+1时
f3(k+1)=f3k+2+f3k+1=f3k+1+f3k+f3k+1=
2f3k+1+f3k=偶数+偶数=偶数
【答案解析】
【正确答案】令n=4m，对m应用归纳法。当m=1时
fn=f4=3
假设m=k时结论成立，即f4k可被3整除，则当m=k+1时
f4(k+1)=f4k+3+f4k+2=(f4k+2+f4k+1)+(f4k+1+f4k)=
f4k+1+f4k+2f4k+1+f4k=3f4k+1+2f4k
即f4(k+1)可被3整除。
【答案解析】
【正确答案】由Fibonacci递归式容易得出，fn=8fn-5+5fn-6，再由f6=8运用归纳法不难证明结论。
【答案解析】
【正确答案】由Fibonacci递归式容易得出，fn=5fn-4+3fn-5，再由f5=5并运用归纳法不难证明结论。
【答案解析】
【正确答案】令n=8m，则m=1时，fn=f8=21。由Fibonacci递归
f8(m+1)=21f8m-7+13f8m
这表明fn能被7整除当且仅当n可被8整除。事实上，m=1时结论成立，假设m=k时，f8k可被7整除，则
f8(k+1)=21f8k-7+13f8k
可被7整除。
【答案解析】