【正确答案】正确答案：当x＞0时，令f"(x)=(x-x ² )sin ²ⁿ x=0得x=1，x=kπ(k=1，2，…)，当0＜x＜1时，f"(x)＞0；当x＞1时，f"(x)≤0(除x=kπ(k=1，2，…)外f"(x)＜0)，于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1)．因为当x≥0时，sinx≤x，所以当x∈[0，1]时，(x-x ² )sin ²ⁿ x≤(x-x ² )x ²ⁿ =x ²ⁿ⁺¹ -x ²ⁿ⁺² ．于是