【正确答案】 A、B、C、D

【答案解析】[考点] 本题考查民事诉讼与仲裁关系的处理。
《民事诉讼法》第124条第2项规定：人民法院对下列起诉，分别情形，予以处理：依照法律规定，双方当事人达成书面仲裁协议申请仲裁、不得向人民法院起诉的，告知原告向仲裁机构申请仲裁。因此A选项中法院不予受理是正确的。根据《仲裁法》第3条的规定，婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷，不能仲裁。《仲裁法》第5条规定：当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。B选项中赡养问题是不能仲裁的，甲、乙双方签订的仲裁协议是无效的。因此，一方当事人向法院起诉，法院认为其有管辖权是正确的。《仲裁法》第20条规定：当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。当事人对仲裁协议效力有异议，应当在仲裁庭首次开庭前提出。因此C选项中法院可以受理确认仲裁协议效力的案件。《仲裁法》第26条规定：当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外。因此D选项中乙公司在提交答辩状时提出仲裁协议，法院裁定驳回甲公司的起诉是正确的。