【正确答案】 D

【答案解析】 圆的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=1，即圆心O₁坐标为(1，1)，半径r为1。
   如下图：
   
   圆心到直线[*]的距离[*]所以直线与圆相交，且[*]，故满足题意的点有且只有3个。所以选D。