【正确答案】设切点坐标(x，y)=(f(t)，cost)(0≤t＜π／2)，则切线的斜率为y'_x=(一sint)／f'(t)，切线方程为y—cost=[(一sint)／f'(t)][x-f(t)]．
令y=0，代入切线方程得到切线与x轴交点的横坐标x=f(t)+[f'(t)cost]／sint，则切点与交点的距离为

从而
因f(0)=0，故C=0，所以f(t)=ln｜sect+tant｜-sint．又由面积的计算公式可得
S=∫₀^π/2y(t)dx(t)=∫₀^π/2costf'(t)dt=