问答题
设总体X的概率密度为
问答题
求θ的矩估计量
【正确答案】解 ∵[*]
∴[*] 故[*]为θ的矩估计．
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】又 ∵[*]
[*]
∴[*]
【答案解析】本题考查矩估计和方差的计算．勿写如“[*]”一类的错误式子．
问答题
设某种元件的使用寿命X的概率密度为
【正确答案】解 似然函数L(x1，…，xn；θ)为
[*]
当[*]时，lnL=nln2-[*]
∴[*]，可见lnL(或L)关于θ单调增．欲使lnL(或L)达最大，则应在[*]限制下让θ取得最大值，这里应为[*]．故θ的最大似然估计值为[*]．
本题考查最大似然估计的求法．所用的解法是处理这一类题的手法．当L(或lnL)关于待估参数θ单调时，就不能用“令[*]，解此‘似然方程’”的方法，而是把θ取在端点处，能让L达最大才行．[另，本题应出成：
[*]更合适些．
[*]
当[*]时，lnL=nln2-[*]
∴[*]，可见lnL(或L)关于θ单调增．欲使lnL(或L)达最大，则应在[*]限制下让θ取得最大值，这里应为[*]．故θ的最大似然估计值为[*]．
本题考查最大似然估计的求法．所用的解法是处理这一类题的手法．当L(或lnL)关于待估参数θ单调时，就不能用“令[*]，解此‘似然方程’”的方法，而是把θ取在端点处，能让L达最大才行．[另，本题应出成：
[*]更合适些．
【答案解析】
问答题
设总体X的概率分别为
其中
其中
【正确答案】解 先求矩估计
∵ E(X)=0×θ2+1×20(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ
∴[*]
由题目所给的样本值算得
[*]
代入得[*]．
又求最大似然估计，本题中n=8，样本值x1，…，x8由题目所给，故似然函数为
[*]
∴ lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)
[*]
令[*]，得24θ2-28θ+6=0，
解得[*]，而[*]不合题意，舍去，故得θ的最大似然估计值为[*]．
∵ E(X)=0×θ2+1×20(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ
∴[*]
由题目所给的样本值算得
[*]
代入得[*]．
又求最大似然估计，本题中n=8，样本值x1，…，x8由题目所给，故似然函数为
[*]
∴ lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)
[*]
令[*]，得24θ2-28θ+6=0，
解得[*]，而[*]不合题意，舍去，故得θ的最大似然估计值为[*]．
【答案解析】本题考查矩估计和最大似然估计．本题的样本给的是具体的样本值数据，那么似然函数L(θ)=[*]即为P(X1=3)·P(X2=1)P(X3=3)P(X4=0)……P(X8=3)，然后代值．