设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A
*
)
2
-4E的特征值为0，5，32．求A
-1
的特征值并判断A
-1
是否可对角化．
【正确答案】正确答案：设A的三个特征值为λ
1
，λ
2
，λ
3
，因为B=(A
*
)
2
-4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A
*
)
2
的三个特征值为4，9，36，于是A
*
的三个特征值为2，3，6． 又因为｜A
*
｜=36=｜A｜
3-1
，所以｜A｜=6． 由
=6，得λ
1
=3，λ
2
=2，λ
3
=1， 由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A
-1
的特征值为1，
=6，得λ
1
=3，λ
2
=2，λ
3
=1， 由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A
-1
的特征值为1，
【答案解析】