问答题
某市城南区进行了初中二年级的全区数学统一考试，下表中列出了全区成绩的平均分和标准差以及随机抽取的两个班级的平均分和标准差。现欲考查： (1)A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异。 (2)A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异。 请说明(1)和(2)分别需进行何种统计检验并列出相应的步骤。
【正确答案】正确答案：(1)A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤 ①检验方法是平均数的显著性检验，即样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。从表中可知，总体方差已知，且根据经验可认为全区数学成绩呈正态分布，因此可进行Z检验。 ②相应的步骤 第一步，进行假设：H
0
：μ
1
=μ
0
；H：μ
1
≠μ
0
。 第二步，算出样本平均数分布的标准误，公式为：
第三步，计算Z值，公式为：
(2)A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤 ①检验方法是平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。该检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。在本题中，虽总体方差已知，但这里要考查的是两个样本是否来自两个不同的总体，因此两个样本所代表的方差实则是未知的。根据已有经验，学习成绩可视为正态分布，因此两个总体都可视为正态分布。 ②相应的步骤 第一步，进行方差齐性检验。公式如下：
当n
1
与n
2
相差不大时，可以用s
2
代替s
n-1
2
。 若两个总体方差齐性： 第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：
第三步，进行t检验，公式为：
若两个总体方差不齐性： 第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：
此时，
的分布不再是t分布，需使用柯克兰一柯克斯t检验进行检验：
第三步，计算Z值，公式为：
(2)A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤 ①检验方法是平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。该检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。在本题中，虽总体方差已知，但这里要考查的是两个样本是否来自两个不同的总体，因此两个样本所代表的方差实则是未知的。根据已有经验，学习成绩可视为正态分布，因此两个总体都可视为正态分布。 ②相应的步骤 第一步，进行方差齐性检验。公式如下：
当n
1
与n
2
相差不大时，可以用s
2
代替s
n-1
2
。 若两个总体方差齐性： 第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：
第三步，进行t检验，公式为：
若两个总体方差不齐性： 第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：
此时，
的分布不再是t分布，需使用柯克兰一柯克斯t检验进行检验：
【答案解析】解析：本题重在区别平均数的显著性检验和平均数差异的显著性检验，明晰总体方差已知与未知以及方差是否齐性对检验方式的影响。