本题考查刑法常识。

根据《刑法》第二百三十八条第三款规定：“为索取债务非法扣押、拘禁他人的，以非法拘禁罪论处。”本题中甲为索取债务将乙拘禁并向其本人索债，甲成立非法拘禁罪。根据《刑法》第二百三十八条第二款规定：“犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡的，处十年以上有期徒刑。使用暴力致人伤残、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。”本题中乙是因心脏病发作加之长期受折磨而死，即是由于非法拘禁行为本身过失致人死亡，而非因甲使用暴力致死，属于非法拘禁罪的结果加重情形。因此，甲构成非法拘禁罪，应根据《刑法》第二百三十八条第二款规定加重处罚。

故正确答案为D。