按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．
(1)求y
x+1
-2y
x
=2
x
的通解；
(2)求y
x+1
一2y
x
=3x
2
满足条件y
x
(0)=0的解；
(3)求2y
x+1
+10y
x
一5x=0的通解．
【正确答案】正确答案：(1)齐次差分方程y
x+1
-2y
x
=0的通解为y
x
=C2
x
． 设特解形式为y
x
*=ax.2
x
，代入原方程得
故原方程的通解为
(2)齐次差分方程y
x+1
-2y
x
=0的通解为y
x
=C.2
x
设特解形式为y
x
*=ax
2
+bx+c，代入方程得 a=3，b=-6，c=-9， 即通解为y
x
=C.2
x
一(3x
2
+6x+9)． 由y
x
(0)=0，得C=9，从而所求特解为y
x
=9.2
x
-3x
2
一6x一9． (3)齐次差分方程2y
x+1
+10y
x
=0的通解为y
x
=C(-5)
x
． 设特解形式为y
x
*=ax+b，代入方程，得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0， 即
，从而所求通解为
故原方程的通解为
(2)齐次差分方程y
x+1
-2y
x
=0的通解为y
x
=C.2
x
设特解形式为y
x
*=ax
2
+bx+c，代入方程得 a=3，b=-6，c=-9， 即通解为y
x
=C.2
x
一(3x
2
+6x+9)． 由y
x
(0)=0，得C=9，从而所求特解为y
x
=9.2
x
-3x
2
一6x一9． (3)齐次差分方程2y
x+1
+10y
x
=0的通解为y
x
=C(-5)
x
． 设特解形式为y
x
*=ax+b，代入方程，得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0， 即
，从而所求通解为
【答案解析】