问答题
求微分方程y""-6y"+8y=(x-1)e
4x
的通解．
【正确答案】
【答案解析】原方程对应齐次方程的特征方程为r
2
-6r+8=0，特征根为r
1
=2，r
2
=4，
原方程对应的齐次方程的通解为：
=C
1
e
2x
+C
2
e
4x
，其中C
1
、C
2
为任意常数，
原方程的特解形式为：y * =x(ax+b)e 4x ，
代入原方程得
，即原方程的一个特解为
从而原方程通解为：
原方程对应的齐次方程的通解为：
=C
1
e
2x
+C
2
e
4x
，其中C
1
、C
2
为任意常数，
原方程的特解形式为：y * =x(ax+b)e 4x ，
代入原方程得
，即原方程的一个特解为
从而原方程通解为：