本案可以适用简易程序审理。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十七条规定，“基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件，适用本章规定。基层人民法院和它派出的法庭审理前款规定以外的民事案件，当事人双方也可以约定适用简易程序”。本案中甲与乙的债务纠纷案件属于审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的案件，故可以适用简易程序审理。

可以。《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条规定，“委托他人代为诉讼，必须向人民法院提交由委托人签名或者盖章的授权委托书。授权委托书必须记明委托事项和权限。诉讼代理人代为承认、放弃、变更诉讼请求，进行和解，提起反诉或者上诉，必须有委托人的特别授权”。案例中周某由于有事不能出庭，特别授权李律师代其出庭，李律师可以代为放弃部分利息。

不能。《中华人民共和国民事诉讼法》第九十七条规定，“调解达成协议，人民法院应当制作调解书。调解书应当写明诉讼请求、案件的事实和调解结果。调解书由审判人员、书记员署名，加盖人民法院印章，送达双方当事人。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力”。
本案中，周某和王某的调解协议已经生效且履行完毕。故周某在事后不能对调解协议存在异议而提起上诉。

周某对调解协议有异议，可以向法院申请再审或者向检察院申请抗诉或者检察建议。《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零一条规定，“当事人对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审”。第二百零九条规定，“有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：（一）人民法院驳回再审申请的；（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；（三）再审判决、裁定有明显错误的”。第二百一十二条规定，“人民检察院决定对人民法院的判决、裁定、调解书提出抗诉的，应当制作抗诉书”。