【正确答案】因A为实对称矩阵，故存在正交矩阵Q，使得
   Q^-1AQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)
   其中λ₁，λ₂，…，λ_n为A的特征值．下面证明λ_i(1≤i≤n)只能是1或-1．
   设A的属于特征值λ的特征向量为α．由Aα=λα，可得A²α=A(Aα)=λ²α，又A²=E，则A²α=Eα=α，从而λ²α=α．因α≠0，所以λ=1或-1，即A的特征值为1或-1． 将λ₁，λ₂，…，λ_n适当排列，必有Q^-1AQ=diag(1，…，1，-1，…，-1)．