【答案解析】解1 对方程组的系数矩阵A作初等行变换：
   
   (1)当a=0时，r(A)=1＜n，故方程组有非零解，其同解方程组为
   x₁+x₂+…+x_n=0
   由此得基础解系为
   ξ₁=(-1．1，0，…，0)^T，ξ₁=(-1，0，1，…，0)^T，…，ξ_n-1=(-1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为
   x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-1ξ_n-1，其中k₁，…，k_n-1为任意常数．
   (2)当a≠0时，对矩阵B作初等行变换：
   ，
   可知时，r(A)=n-1＜n，故此时方程组也有非零解，方程组的用自由未知量表示的通解为
   x₂=2x₁，x₃=3x₁，…，x_n=nx₂ (x₂任意)，
   由此得基础解系为
   ξ=(1，2，3，…，n)^T
   于是方程组用基础解系表示的通解为
   x=kξ，其中k为任意常数．
   解2  方程组的系数行列式为
   
   当｜A｜=0，即a=0或时，方程组有非零解．
   当a=0时，对系数矩阵A作初等行变换，有
   
   故方程组的同解方程组为
   x₁+x₂+…+x_n=0，
   以下同解1．
   当时，对系数矩阵A作初等行变换，有