问答题
(中国石油大学2005年考研试题)如图2—51所示，矩形闸门AB可绕其顶端的A轴旋转，由固定在闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽120cm，长90cm，整个闸门和重物共重1000kg，重心在G点处，G点与A点的水平距离为30cm。闸门与水平面的夹角θ=60°，求水深为多少时闸门刚好打开?
【正确答案】正确答案：如图所示，建立以B点为坐标原点，以BA为y轴的坐标系。设水深为h时，闸门刚好打开。 根据力学上平行力矩原理，闸门所受静水压力对轴A的力矩为： N=1．2ρg∫
0
0.9
(0．9一y)(h一ysinθ)dy=1．2ρg(
×0．9
3
sinθ)N.m 这时由于闸门dy长度所对应面积上所受的压力可以表示为： dp=1．2pgydy=1．2ρg(h一ysinθ)dy 根据合力矩定理，对通过A点垂直于图面的轴取矩，得： N≥0．3Gg 即
×0．9
3
sinθ)N.m 这时由于闸门dy长度所对应面积上所受的压力可以表示为： dp=1．2pgydy=1．2ρg(h一ysinθ)dy 根据合力矩定理，对通过A点垂直于图面的轴取矩，得： N≥0．3Gg 即
【答案解析】