解答题
设有三阶方阵
【正确答案】
【答案解析】[解] 由
得A的特征值为：λ1=2，λ2=1，λ3=-1．
又由
得B的特征值为：λ1=2，λ2=1，λ3=-1．
A与B均有三个不相同的特征值，因此A与B同时与对角矩阵
相似，由相似关系的对称性与传递性知A～B．
又对应特征值λ=2，1，-1，A有特征向量分别为
对应特征值λ=2，1，-1，B有特征向量分别为
从而有 B=QP-1APQ-1=(PQ-1)-1A(PQ-1)．
令M=PQ-1，则M可逆，且使得B=M-1AM．这里
得A的特征值为：λ1=2，λ2=1，λ3=-1．
又由
得B的特征值为：λ1=2，λ2=1，λ3=-1．
A与B均有三个不相同的特征值，因此A与B同时与对角矩阵
相似，由相似关系的对称性与传递性知A～B．又对应特征值λ=2，1，-1，A有特征向量分别为
对应特征值λ=2，1，-1，B有特征向量分别为
从而有 B=QP-1APQ-1=(PQ-1)-1A(PQ-1)．
令M=PQ-1，则M可逆，且使得B=M-1AM．这里