问答题
解下列微分方程．
问答题
(Gompertz方程) y"=rye
-kx
，r和k是常数，k≠0，y|
x=0
=y
0
．
【正确答案】
【答案解析】记e
x
=exp{x}，
问答题
xy"-ylny=0．
【正确答案】
【答案解析】y=e
cx
．
问答题
ydx+(y-x)dy=0．
【正确答案】
【答案解析】本题x和y处于平等地位．
(1)x看作自变量，
是齐次方程，令
则
，对u≠0(即y≠0)，
，方程的解为
和y=0．
(2)y看作自变量，y≠0，
是x的一阶线性微分方程，可解出
(1)x看作自变量，
是齐次方程，令
则
，对u≠0(即y≠0)，
，方程的解为
和y=0．
(2)y看作自变量，y≠0，
是x的一阶线性微分方程，可解出
问答题
(e
y
-1)e
x
dx+(e
x
+1)e
y
dy=0．
【正确答案】
【答案解析】(1+e
x
)(1-e
y
)＝c．
问答题
y"=(x+y)
2
．
【正确答案】
【答案解析】设x+y=u，方程的解y=-x+tan(x+c)．
问答题
y"=(x+y)
-2
．
【正确答案】
【答案解析】arctan(x+y)=y+c(提示：将y看作自变量)．
问答题
y"+y=e
-x
，y|
x=0
=5．
【正确答案】
【答案解析】y=e
-x
(x+5)．
问答题
【正确答案】
【答案解析】y=x(ln|lnx|+c)．
问答题
(x
2
-1)y"+2xy-cosx=0．
【正确答案】
【答案解析】