问答题
试题四
阅读下列说明和C代码，回答问题 1 至问题 3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
假币问题：有n枚硬币，其中有一枚是假币，己知假币的重量较轻。现只有一个天平，要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。
【分析问题】
将n枚硬币分成相等的两部分:
(1)当n为偶数时，将前后两部分，即 1...n/2和n/2+1...0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币:
(2)当n为奇数时，将前后两部分，即1..(n -1)/2和(n+1)/2+1...0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币；若两端重量相等，则中间的硬币，即第 (n+1)/2枚硬币是假币。
【C代码】
下面是算法的C语言实现，其中:
coins[]： 硬币数组
first，last：当前考虑的硬币数组中的第一个和最后一个下标
#include
int getCounterfeitCoin(int coins[]， int first，int last)
{
int firstSum = 0，lastSum = 0;
int ì;
If(first==last-1){ /*只剩两枚硬币*/
if(coins[first] < coins[last])
return first;
return last;
}
if((last - first + 1) % 2 ==0){ /*偶数枚硬币*/
for(i = first;i <( 1 );i++){
firstSum+= coins[i];
}
for(i=first + (last-first) / 2 + 1;i < last +1;i++){
lastSum += coins[i];
}
if( 2 ){
Return getCounterfeitCoin(coins,first,first+(last-first)/2;)
}else{
Return getCounterfeitCoin(coins,first+(last-first)/2+1,last;)
}
}
else{ /*奇数枚硬币*/
For(i=first;ilastSum){
return getCounterfeitCoin(coins,first+(last-first)/2-1,last);
}else{
Return( 3 )
}
}
}
问答题
问题：4.1 根据题干说明，填充C代码中的空（1）-（3）
【正确答案】（1）first+(last-first)/2 或(first+last)/2
（2）firstSum
【答案解析】
问答题
问题：4.2 根据题干说明和C代码，算法采用了（ ）设计策略。
函数getCounterfeitCoin的时间复杂度为（ ）（用O表示）。
【正确答案】（4）分治法
（5）O（nlogn）
【答案解析】
问答题
问题：4.3 若输入的硬币数为30，则最少的比较次数为（ ），最多的比较次数为（ ）。
【正确答案】（6）2 （7）4
【答案解析】试题分析：若输入30个硬币，找假硬币的比较过程为：
第1次：15 比 15，此时能发现假币在15个的范围内。
第2次：7 比 7，此时，如果天平两端重量相同，则中间的硬币为假币，此时可找到假币，这是最理想的状态。
第3次：3 比 3，此时若平衡，则能找出假币，不平衡，则能确定假币为3个中的1个。
第4次：1 比 1，到这一步无论是否平衡都能找出假币，此时为最多比较次数。