设f(x)在[a，b]可积，求证：φ(x)=∫
x0
x
f(u)du在[a，b]上连续，其中x
0
∈[a，b]
【正确答案】正确答案：
，x+△x∈[a，b]，考察 φ(x+△x)-φ(x)=∫
x0
x+△x
f(u)du-∫
x0
x
f(u)du=∫
x
x+△x
f(u)du， 由f(x)在[a，b]可积
f(x)在[a，b]有界．即｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则 ｜φ(x+△x)-(x)｜≤｜∫
x
x+△x
｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜． 因此，
，x+△x∈[a，b]，有
，x+△x∈[a，b]，考察 φ(x+△x)-φ(x)=∫
x0
x+△x
f(u)du-∫
x0
x
f(u)du=∫
x
x+△x
f(u)du， 由f(x)在[a，b]可积
f(x)在[a，b]有界．即｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则 ｜φ(x+△x)-(x)｜≤｜∫
x
x+△x
｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜． 因此，
，x+△x∈[a，b]，有
【答案解析】