问答题
求解下列方程：
问答题
(1+x
2
)y"+(y")
2
+1=0；
【正确答案】
【答案解析】[解] 令y"=p，则
所以
两边积分，得
arctanp=-arctanx+c．
两边积分，得
所以
两边积分，得
arctanp=-arctanx+c．
两边积分，得
问答题
xy"+x(y")
2
-y"=0，y(2)=2，y"(2)=1；
【正确答案】
【答案解析】[解] 令y"=p，则
于是原方程变为
，为一阶线性方程．
于是原方程变为
，为一阶线性方程．
问答题
2y"+(y")
2
=y，y(0)=2，y"(0)=1．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令y"=p，则
原方程化为
令p 2 =u，
为关于y的一阶线性方程．且
，即u(2)=1．
解得u=y-1+ce -y ．
所以1=u(2)=2-1+Ce -2 =1+Ce -2 ，C=0．
于是u=y-1，
，两边积分得，
y(0)=2，得到C 1 =1，得解
原方程化为
令p 2 =u，
为关于y的一阶线性方程．且
，即u(2)=1．
解得u=y-1+ce -y ．
所以1=u(2)=2-1+Ce -2 =1+Ce -2 ，C=0．
于是u=y-1，
，两边积分得，
y(0)=2，得到C 1 =1，得解