单选题
已知随机变量X1，X2，X3方差存在且不为零，则不能作出结论
A．若X1与X2不相关，则D(X1+X2)=DX1+DX2．
B．若D(X1+X2)=DX1+DX2，则X1与X2不相关．
C．若X1，X2，X3两两不相关，则D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3．
D．若D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3，则X1，X2，X3两两不相关．
A．若X1与X2不相关，则D(X1+X2)=DX1+DX2．
B．若D(X1+X2)=DX1+DX2，则X1与X2不相关．
C．若X1，X2，X3两两不相关，则D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3．
D．若D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3，则X1，X2，X3两两不相关．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由于D(X1+X2)=DX1+DX2+2cov(X1，X2)，故
D(X1+X2)=DX1+DX2
cov(X1，X2)=0X1与X2不相关，选项A、B正确．又D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3+2cov(X1，X2)+2cov(X1，X3)+2cov(X2，X3)，故D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3cov(X1，X2)+cov(X1，X3)+cov(X2，X3)=0，所以选项C正确，而D未必成立．事实上，若取X1=X2=X，X3=
X，则cov(X1，X2)+cov(X1，X3)+cov(X2，X3)=DX-DX-
D(X1+X2)=DX1+DX2
cov(X1，X2)=0X1与X2不相关，选项A、B正确．又D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3+2cov(X1，X2)+2cov(X1，X3)+2cov(X2，X3)，故D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3cov(X1，X2)+cov(X1，X3)+cov(X2，X3)=0，所以选项C正确，而D未必成立．事实上，若取X1=X2=X，X3=X，则cov(X1，X2)+cov(X1，X3)+cov(X2，X3)=DX-DX-