【正确答案】 1、{{*HTML*}}C(-5)^t+3t²，C是任意常数．    

【答案解析】[解析] 按照差分方程用待定系数法求解的规则可设方程的解为
y_t=C(-5)^t+αt²+βt+γ，
其中C是任意常数，α，β，γ为待定常数，代入方程有
C(-5)^t+1+α(t+1)²+β(t+1)+γ+5[C(-5)^t+αt²+βt+γ]
=18t²+6t+3，
即6(αt²+βt+γ)+2αt+β＝18t²+6t+3，从而α=3，β=γ=0．
这表明所求通解为Yt_；=C(-5)^t+3t²．