【正确答案】 C

【答案解析】 将正四棱台从上而下、垂直于顶部小正方形切下，即可得到一个梯形，A项正确。平行于顶部小正方形的面来切，即可得到一个正方形，B项正确。在正四棱台的下方的正方形中，在两个相邻边上各取一点，使这两点到这两条棱的交点的距离相等(为了方便，可使此距离很小)，此时取定的两点之间的距离就固定了。再在与这两边相交的棱上取一点，这一点与另外两点的距离相等且大小可变，当所取三点的距离相等时，沿这三点所组成的面切下，就可得到一个正三角形，D项正确。无论怎么切，都不能得到一个长方形，故答案为C项。