问答题
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。
问答题
求矩阵A的特征值；
【正确答案】依题设条件有
A(α1，α2，α3)=(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)
[*]
记P1=(α1，α2，α3)，[*]则上式可写为AP1=P1B，由于α1，α2，α3线性无关，故矩阵P1可逆，两端左乘[*]得[*]即矩阵A与矩阵B相似，而
[*]
因此B的特征值是1，1，4，因为A～B，故A也有相同的特征值1，1，4。
A(α1，α2，α3)=(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)
[*]
记P1=(α1，α2，α3)，[*]则上式可写为AP1=P1B，由于α1，α2，α3线性无关，故矩阵P1可逆，两端左乘[*]得[*]即矩阵A与矩阵B相似，而
[*]
因此B的特征值是1，1，4，因为A～B，故A也有相同的特征值1，1，4。
【答案解析】
问答题
求可逆矩阵P，使A与对角矩阵A相似。
【正确答案】对矩阵B，由(E-B)X=0，得到属于λ1=λ2=1的特征向量为β1=(-1，1，0)T，β2=(-2，0，1)T，由(4E-B)X=0，得到属于λ3=4的特征向量β3=(0，1，1)T．令P2=(β1，β2，β3)=
[*]
[*]
【答案解析】[解析] 求抽象3阶矩阵的特征值．并使之与对角矩阵相似
问答题
已知齐次线性方程组
(Ⅰ) 
和(Ⅱ)
和(Ⅱ)
【正确答案】由于方程组(Ⅱ)中“方程个数(为2)＜未知数个数(为3)”，所以(Ⅱ)必有非零解，而(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，即(Ⅰ)也有非零解，从而(Ⅰ)的系数行列式为0，有
[*]
对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有
[*]
得(Ⅰ)的通解为X=k(1，1，-1)T
由于X=(1，1，-1)T也是(Ⅱ)的解，故有
[*]
由于r(Ⅱ)=1＜2=r(Ⅰ)，所以(Ⅰ)，(Ⅱ)不同解，舍之从而α=2，β=1，γ=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
[*]
对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有
[*]
得(Ⅰ)的通解为X=k(1，1，-1)T
由于X=(1，1，-1)T也是(Ⅱ)的解，故有
[*]
由于r(Ⅱ)=1＜2=r(Ⅰ)，所以(Ⅰ)，(Ⅱ)不同解，舍之从而α=2，β=1，γ=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
【答案解析】[解析] 两个齐次线性方程组同解，求其中参数