已知双曲线C：2x2-y2=2与点P(1，2)。
问答题
求过P(1，2)点的直线l的斜率的取值范围，使l与C分别有一个交点、两个交点、没有交点；
【正确答案】解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点。
当l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k(x-1)，
代入C的方程，并整理得(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0。
当2-h2=0，即
时，方程有一个根，l与C有一个交点；
当2-k2≠0，即
时，Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k-6)=16(3-2k)。
①当Δ=0，即3-2k=0，
时，方程有一个实根，l与C有一个交点。
②当Δ＞0，即
，且
，故当
时，方程有两不等实根，l与C有两个交点。
③当Δ＜0，即
时，方程无解，l与C无交点。
综上：当
或k不存在时，l与C只有一个交点；当
时，l与C有两个交点；当
当l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k(x-1)，
代入C的方程，并整理得(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0。
当2-h2=0，即
时，方程有一个根，l与C有一个交点；当2-k2≠0，即
时，Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k-6)=16(3-2k)。①当Δ=0，即3-2k=0，
时，方程有一个实根，l与C有一个交点。②当Δ＞0，即
，且，故当时，方程有两不等实根，l与C有两个交点。③当Δ＜0，即
时，方程无解，l与C无交点。综上：当
或k不存在时，l与C只有一个交点；当时，l与C有两个交点；当【答案解析】
问答题
若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在。
【正确答案】解：假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
，两式相减得2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2) (y1+y2)。
又∵x1+x2=2，y1+y2=2，
∴2(x1-x2)=y1-y2，即
但渐近线斜率为
，两式相减得2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2) (y1+y2)。又∵x1+x2=2，y1+y2=2，
∴2(x1-x2)=y1-y2，即
但渐近线斜率为
【答案解析】