求曲y=x
2
-2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
【正确答案】正确答案：区域面积为S=∫
1
3
｜f(x)｜dx=∫
1
2
(2x-x
2
)dx+∫
2
3
(x
2
-2x)dx=
V
y
=2π∫
1
3
x｜f(x)｜dx=2π[∫
1
2
x(2x-x
2
)dx+∫
2
3
x(x
2
-2x)dx]=
V
y
=2π∫
1
3
x｜f(x)｜dx=2π[∫
1
2
x(2x-x
2
)dx+∫
2
3
x(x
2
-2x)dx]=
【答案解析】